Savoir interprétér, représenter, écrire et lire des fractions
Savoir interprétér, représenter, écrire et lire des fractions.
- Planches avec parties colorees (voir support : Situation 13 – étape 1)
- Bandes unités (différentes selon les exercices).
- Disques en plastique.
Les élèves travaillent seuls, ils disposent d'une feuille sur laquelle sont représentees des figures avec des parties grisees. Ils doivent identifier celles qui sont égales à une fraction donnee.
Dans cette première étape, je vous ai fourni une feuille avec des figures dont certaines parties ont été grisees. Vous devez trouver celles qui sont égales à la fraction écrite à côte. Nous ne travaillerons pas qu'avec des bandes ou des disques et notre objectif va donc être de mettre en lien différentes representations pour permettre de trouver celles qui représentent la même fraction, avec des unités qui seront différentes.
A la suite de votre activite, nous échangerons à partir des procedures que vous aurez mises en place.
Le temps d'échanges doit permettre d'expliciter la valeur de chaque partie grisee en rapport à l'unité de reference. Il sera conduit avec les élèves pour leur permettre de conscientiser les propriétés et les faits mathematiques en jeu.
Cette situation peut être proposée aux élèves à différents moments des apprentissages, et ce tout au long de la sequence.
L'élève est place dans une situation nouvelle, avec des figures de différentes natures. Ce qui doit permettre de decontextualiser et recontextualiser des connaissances construites en appui sur du materiel tangible. L'interêt de la proposition tient aussi dans la mixite des procedures avec ou sans materiel et dans l'habilété que doivent construire les élèves pour choisir d'utiliser le materiel ou non, en analysant le contexte de chaque figure.
L'usage du materiel est evidemment important pour chercher ou pour valider, mais ce sont les échanges langagiers portes sur les procedures, les propriétés et les faits mathematiques, qui apportent la plus-value nécessaire à la construction des compéténces et des savoirs.
Ces tableaux sont destines à fournir les reponses aux enseignants.
Situation 13 – étape 1 - Ex 1 – Fraction 18 u
U = 16 cm
| Forme | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Mesure | 78 u | 18 u | -- | 18 u | 18 u | 18 u |
Situation 13 – étape 1 - Ex 2 – Fraction 34 u
U = 10 cm
| Bande | A | B | C | D | E | F | G |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Expression(s) attendue(s) | 34 u | 34 u | -- | 34 u | 34 u | 34 u | 46 u |
Situation 13 – étape 1 - Ex 3 – Fraction 23 u
U = 8 cm
| Bande | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Expression(s) attendue(s) | 23 u | 34 u | 46 u = 23 u | 34 u | 25 u | 23 u |
Situation 13 – étape 1 - Ex 4 – Fraction 78 u
U = 8 cm
| Bande | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Expression(s) attendue(s) | 78 u | 78 u | 910 u | 78 u | 78 u | 76 u |
Situation 13 – étape 1 - Ex 5 – Fraction 65 u
U = 10 cm
| Bande | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| Expression(s) attendue(s) | 56 u | 65 u | 56 u | 65 u |
Situation 13 – étape 1 - Ex 6 – Fraction 74 u
U = 6 cm
| Bande | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| Expression(s) attendue(s) | 47 u | 74 u | 148 u = 74 u | 74 u |
- Planches avec parties à colorier (voir support : Situation 13 – étape 2)
- Disques en plastique.
- Bandes de papier.
Les élèves travaillent seuls ou en binomes, ils disposent d'une feuille sur laquelle sont représentees des figures. Ils doivent griser ou tracer puis griser certaines parties pour que la partie grisee représente une certaine fraction de la figure.
Situation 13 – étape 2
Ex 1 – Fraction 38 u
La figure C ne peut être complétée. Les figures E et F doivent être construites avec les disques en plastique et les bandes de papier.
Ex 2 – Fraction 110 u
La figure E doit être construite avec les disques en plastique.
Ex 3 – Fraction 16 u
La figure A ne peut être complétée. La figure C peut être complétée en comprenant que l'on doit trouver la moitie d'une des parties. La figure D doit être complétée en prenant deux douziemes. La figure E doit être construite avec les disques en plastique.
Ex 4 – Fraction 54 u
Les figures D et E doivent être construites avec les disques en plastique et les bandes de papier.
Dans cette étape, je vous ai fourni une feuille avec des figures. Vous allez maintenant devoir colorier des parties de chaque figure pour que la mesure de la partie coloriee soit égale à la fraction écrite à côte. Parfois, cela sera peut-être impossible et parfois aussi, vous aurez à tracer les figures. Vous avez à votre disposition les disques en plastique et des bandes de papier que vous pourrez découper pour en faire des bandes unités de la longueur de votre choix.
Le temps d'échanges doit permettre d'expliciter les procedures en jeu en fonction des procedures qui different selon les figures et la valeur des fractions. Avec toujours pour même objectif de permettre aux élèves de conscientiser les propriétés et les faits mathematiques en jeu.
Dans cette étape, les élèves sont en situation de production. La question de l'unité est bien presente et va être traitee de différentes manières. Ici, le choix à été fait de la rendre visible avec des tracs plus epais. Cela devra être clairement explicite aux élèves. Lorsque les élèves doivent tracer eux-mêmes, il sera important de s'interesser à l'usage des disques en plastique, ainsi qu'à la construction de leur propre bande unité pour construire leur figure, comme cela avait été fait plus tot dans la sequence, par exemple pour rechercher le milieu d'une bande.
- Grilles (voir support : Situation 13 – étape 3)
Les élèves travaillent seuls, ils disposent d'une feuille (quadrillee, quadrillee à 45°, pointee, pavee de triangles). Ils doivent construire une figure et en griser certaines parties pour que la partie grisee représente une certaine fraction de la figure.
Pour parvenir à dessiner une figure dont la partie grisee correspond à la fraction indiquee, nous devons prendre en compte le nombre de parties colorees par rapport au nombre total de parties de l'unité. Il est possible de le faire de plusieurs façons différentes tant que le rapport entre les deux nombres reste le même.
Prenons le cas ou nous souhaitons représenter la moitie de l'unité.
Si dans une figure, nous avons 2 parties grisees pour 4 parties au total, et que dans l'autre figure, nous avons 3 parties grisees pour 6 parties au total. Le nombre de parties grisees représente bien la moitie du nombre de parties total. Nous avons bien reussi à représenter la moitie de notre unité de deux façons différentes.
Dans cette troisieme étape, je vous ai fourni une feuille. Vous allez maintenant dessiner le contour d'une figure et colorier des parties de cette figure pour que la mesure de la partie coloriee soit égale à la fraction écrite à côte. Ensuite, nous presenterons au tableau différentes propositions et nous chercherons à identifier quelles propositions sont valides et quel est leur point commun.
Cette 3eme étape est complexe et doit être reservee à la fin du cycle 2. L'enseignant peut choisir de la differer au cycle 3.
Dans cette étape, les élèves sont à nouveau en situation de production. La nouveaute importante reside dans le fait qu'ils vont devoir eux-mêmes choisir l'unité qui va leur permettre de représenter la fraction donnee. Dans la classe, plusieurs propositions seront faites par les élèves et les échanges vont porter sur leur validite. Ce faisant, c'est le rapport entre le nombre de parties colorees et le nombre total de parties de l'unité qui va être le point commun entre les propositions valides.
- représenter une fraction sur une feuille quadrillee ou pointee.
- Communiquer une mesure à l'aide de l'écriture fractionnaire, en choisissant l'unité et la fraction.
- Grilles (voir support : Situation 13 – étape 4).
Les élèves sont en binomes. A l'interieur d'un binome, les deux élèves recoivent les feuilles quadrillees ou pointees. Ils doivent choisir une fraction, trouver un moyen de la représenter et faire deviner cette fraction a leur binome.
"Je vous ai distribue à chacun une feuille quadrillee. Vous allez choisir une fraction et vous devrez la faire deviner à votre camarade. Pour cela, vous la représenterez sur la feuille que je vous ai distribuee. Ensuite, vous échangeres vos feuilles et chacun devra deviner la fraction choisie par son binome."
Tout comme la precedente, cette 4eme étape est complexe et peut être reportee au cycle 3.
Dans cette étape, les élèves sont à nouveau en situation de production. Cette situation permet de consolider les nouvelles compéténces construites lors de l'étape 3. La difference reside dans le fait que les élèves choisissent la fraction et la font deviner à un camarade.
Lorsque nous voulons représenter une fraction, il est indispensable de connaitre l'unité de reference. Pour pouvoir être compris par une autre personne, il faut donc représenter l'unité et la fraction de l'unité choisie.