• Fractions de disques imprimees (voir support : Situation 09 – Disques – étape 1).
• Fractions de disques en plastique.

• Trouver la mesure d'une fraction de disque imprimee.
• Construire une representation mentale de fractions simples de l'unité.
• Ordonner des fractions de numerateur egal à 1.

Le temps de synthèse permet d'ordonner les fractions.

Exemple :

12 u > 13 u > 14 u > 15 u > 16 u > 18 u > 110 u.

Dans ce temps de synthèse, les élèves verifient individuellement à l'aide du materiel, par superposition des pièces. Le cas du 19 u (et du 17 u) peut être aborde.

L'objectif de cette première phase est de permettre à tous les élèves d'assurer une representation mentale stable des fractions du "kit élèves". Pour cela, une seule pièce est utilisee pour chaque mesure.

Dans le kit, les élèves ne disposent pas de la fraction 19 u. Pour mesurer G, les élèves se retrouvent donc dans l'obligation de faire un travail de comparaison a l'aide des pièces disponibles. Ils sont amenes à comprendre que G = 19 est plus grande que 110 et plus petite que 18 . Ils pourront alors conjecturer la valeur de G. Plus que d'arriver à ce resultat, ce sont les échanges entre élèves et le travail de comparaisons qui ont un interêt ici.

Dans cette étape, les élèves cherchent des mesures en utilisant plusieurs pièces toutes identiques pour chaque fraction mesuree. Ils ont d'abord reconstitue les disques constitues de demis, de quarts et de huitiemes, puis melange les pièces. Les pièces des autres disques sont mises de côte.

Cette première phase va permettre d'aborder le sens de l'écriture fractionnaire avec des numerateurs différents de 1 en s'appuyant sur la mesure de la moitie de l'unité avec des demis, des quarts et des huitiemes de l'unité. La mesure de D va permettre d'envisager une mesure plus grande que l'unité, tout comme cela a été fait de nombreuses fois à l'aide de bandes. La representation partitionnee devra été discutee.

A l'issue de ce temps, plusieurs propositions vont certainement apparaître pour la même fraction. Ce sera developpe lors de la phase suivante.

Important : A partir de cette étape, les élèves ne reforment pas les disques au debut de chaque situation. Il est plus interessant qu'ils aient à trouver la pièce qu'ils cherchent plutôt que de la prendre directement dans le disque qui contient les mêmes pièces. Cela aura pour effet d'ameliorer la representation mentale qu'ils se font de chaque fraction de l'unité disque. C'est la raison pour laquelle nos pièces ne sont pas identifiables par une couleur ou une écriture fractionnaire comme on peut le voir dans les materiels du commerce.

Les élèves peuvent, en cas de doute, reformer un disque pour retrouver la valeur d'une pièce. Une fois la valeur confirmee, le disque est à nouveau melange avec les autres disques disponibles.

Nous avons mesure des formes en utilisant plusieurs pièces identiques. Nous avons trouve différentes fractions pour écrire chaque mesure. Ces fractions sont égales.

Dans l'écriture fractionnaire qui donne la mesure, nous avons vu que le nombre au-dessous de la barre indique en combien de parts le disque à été partage. Le nombre au-dessus de la barre, le numerateur, représente le nombre de parts utilisees pour mesurer.

Pour mesurer la forme A qui mesure 12 u, si nous avons utilise deux quarts de l'unité, la fraction s'écrit 24 u, si nous avons utilise 4 huitiemes de l'unité, la fraction s'écrit 48 u. A = 12 u = 24 u = 48 u

Le temps de synthèse doit proposer d'autres égalités trouvees avec les mesures de B, C et D.

Dans cette deuxieme phase, les élèves cherchent des mesures en utilisant plusieurs pièces mais toutes identiques pour chaque fraction mesuree. Cette phase permettra de reaffirmer quelques égalités simples de fractions construites avec les bandes et d'en trouver de nouvelles.

Ici : A = 12 u = 24 u = 48 u = 36 u = 510 u, B = 23 u = 46 u, C = 15 u = 210 u, D = 45 u = 810 u, E = 34 u = 68 u

Il est conseille de prendre les pièces une par une et de faire valider les propositions par la classe avant de passer à la pièce suivante. Il faut systematiquement demander aux élèves d'utiliser le materiel individuel pour verifier les égalités proposées par leurs camarades. L'enseignant peut alors valider les propositions en utilisant le materiel collectif et preparer ainsi son écrit de synthèse. Cette organisation pedagogique va permettre aux élèves de securiser les procedures et de construire des connaissances en agissant sur le materiel. Le langage adosse à la manipulation va permettre aux élèves d'acceder à l'abstraction.

Nous avons confirme les égalités trouvees avec les bandes et nous avons decouvert de nouvelles égalités avec les disques.

Exemples :

12 u = 36 u = 510 u

23 u = 46 u      15 u = 210 u