Reconstituer le disque unité à partir de fractions identiques de l'unité. Identifier les fractions de l'unité par reconstitution de l'unité.
- Disques en papier (voir support : Situation 8 – étape 1 – Phase 1)
- S'approprier une nouvelle unité : le disque.
- Construire la moitie, le quart, le huitieme d'un disque par pliage.
- Disques en papier - Support : Situation 8 – étape 1 – Phase 1.
- Support : Situation 8 – étape 1 – Phase 2.
- S'approprier une nouvelle unité : le disque.
- Effectuer des premières mesures avec des fractions de disques.
"Aujourd'hui nous allons travailler avec une nouvelle unité : le disque. Je vous ai distribue des disques en papier, ils représentent notre nouvelle unité. Je vais d'abord vous demander de fabriquer la moitie, le quart et le huitieme de l'unité disque. Comment saurons-nous si nous avons bien trouve la moitie, le quart ou le huitieme d'un disque ?
Les disques devront être partage en deux, quatre et huit parties égales."
"A l'aide de vos disques en papier, donnez la mesure des fractions de disques représentees sur la feuille."
L'objectif de cette première étape est de faciliter la comprehension de la nouvelle unité disque en faisant le lien entre les situations de mesures à l'aide du pliage de bandes et les situations ou les élèves utiliseront les pièces en plastique.
(voir support : Situation 7 – étape 1 - Supports 1 et 2)
- Fractions de disques en plastique representant des fractions de l'unité.
- S'approprier le materiel.
- Identifier les fractions de l'unité par reconstitution de l'unité.
- Installer l'écriture fractionnaire.
Phase 1 : Les élèves sont en groupe de 4 à 5 élèves et ont devant eux, en vrac, un ensemble de fractions de disques en plastique. Ces ensembles ont été constitues de façon très approximative par l'enseignant qui a reçu les pièces melangees dans un sac. Dans chaque groupe, les élèves vont devoir reconstituer des disques. Au bout d'un certain temps, certaines pièces vont manquer (car distribuees inégalement).
Phase 2 : Les élèves vont maintenant échanger les dernières pièces non assemblees avec les autres groupes pour reconstituer l'ensemble des disques. Les élèves vont donc se déplacer dans la classe pour proposer les pièces qu'ils ont en trop, ou pour demander les pièces qui leur manquent. Lorsqu'ils auront termine de reconstituer leurs disques, il est probable que certaines pièces restent inutilisees et que certains disques ne puissent être complétés. Cela donne l'occasion de passer à l'étape suivante.
Phase 3 : Les pièces non assemblees sont toutes disposees sur une table afin d'essayer de constituer quelques disques supplementaires. Après ce moment, il est à nouveau possible que certaines pièces restent inutilisees. Il est alors interessant de proposer aux élèves de trouver une explication a ce problème. Les élèves vont donc être amenes à faire une verification des disques constitues car le problème provient probablement d'erreurs liees à l'usage de pièces non identiques dans les disques (principalement avec les huitiemes et les dixiemes).
"Aujourd'hui, nous allons travailler avec des disques. Notre unité sera donc le disque. Vous allez devoir reconstituer des disques entiers à l'aide de fractions de l'unité "disque". Pour constituer chaque disque, vous devrez utiliser des fractions identiques."
C'est la première decouverte du materiel. Les disques sont livres aux ecoles en vrac dans un sac. La première seance va donc permettre la decouverte du materiel et l'organisation de l'ensemble des fractions de disques en "kits élèves". Ces kits seront ensuite ranges dans des sachets ou des boites dans la prevision des seances suivantes.
L'activite des élèves va s'appuyer sur l'estimation et la representation mentale, la comparaison des pièces. Les échanges construiront des elements de langage nécessaires à l'acquisition des connaissances relatives aux fractions.
Dans cette dernière phase, ils vont reconstituer les "kits élèves". Un premier échange collectif leur permet de comprendre qu'un kit est constitue de chacun des différents disques.
Chacun des élèves va avoir pour tâche de reconstituer un kit (au moins). A nouveau, ils vont devoir échanger entre eux pour constituer l'ensemble des kits. Lorsqu'un kit est entièrement assemble, l'ensemble des disques le constituant est place dans un sachet.
Auto-validation
La validation se fait lorsque les disques sont constitues.
Nous avons construit nos disques en utilisant des pièces identiques. Les disques sont constitues de 2, 3, 4, 5, 6, 8 ou 10 pièces identiques. Nous avons pu verifier que les pièces etaient bien identiques en superposant les pièces.
Nous avons utilise des bandes unité lors des premières seances. Le disque entier est une nouvelle unité.
Lorsqu'un disque est compose de 2 pièces identiques, chaque pièce représente la moitie du disque. On appele ces pièces des demis et cela s'écrit 12 u. Dans le disque, il y a deux demis du disque unité.
Lorsqu'un disque est compose de 3 pièces identiques, chaque pièce représente le tiers du disque. On appele ces pièces des tiers et cela s'écrit 13 u. Dans le disque, il y a trois tiers du disque unité.
Lorsqu'un disque est compose de 4 pièces identiques, chaque pièce représente le quart du disque. On appele ces pièces des quarts et cela s'écrit 14 u. Dans le disque, il y a quatre quarts du disque unité.
Lorsqu'un disque est compose de 10 pièces identiques, chaque pièce représente le dixieme du disque. On appele ces pièces des dixiemes et cela s'écrit 110 u. Dans le disque, il y a dix dixiemes du disque unité.
Cette nouvelle écriture s'appele une fraction. Le nombre au-dessous de la barre indique en combien de parts identiques le disque à été partage. Il s'appele le denominateur. Le nombre au-dessus s'appele le numerateur. Pour l'instant, c'est un 1 car nous prenons une seule pièce qui compose chaque disque.
A la fin de chaque seance, les élèves rangent les pièces de leur kit dans un sachet. Il est important de systematiquement s'assurer que les kits sont complets. Aussi, on peut envisager que, chaque fois que c'est nécessaire, les élèves reconstituent le "kit élève" en fin de seance avant de mettre les pièces dans leur sachet. Cela evitera de perdre des pièces, que des kits soient melanges, et cela donne une experience supplementaire qui va contribuer à la reconnaissance des différentes fractions de disques.
Le temps de synthèse peut maintenant apporter l'écriture fractionnaire ainsi que le vocabulaire mathematique. Le travail de manipulation et l'activite langagière qui ont été menes lors des premières seances doivent avoir donne du sens au concept et evite les confusions habituelles liees à cette écriture.
Important : Au debut de chaque seance, les élèves ne sortent pas les pièces pour les classer. Il vaut mieux qu'ils aient toujours à rechercher les pièces pour ameliorer la representation mentale qu'ils se font de chacune d'elles.