Fabriquer une bande de même longueur à l'aide d'une bande unité
- 1 planche de bandes (voir support : Situation 07 - Bandes) et 1 bande unité par élève, sur la table.
- Bandes de papier et bande unité grand format pour usage au tableau.
- Construire le concept de fraction.
- Construire les notions de moitie, quart et huitieme à partir du pliage de la bande unité en deux, quatre et huit parties égales.
étape 1 : Fraction de l'unité (voir support : Situation 7 – étape 1 - Supports 1 et 2)
Support 1 : Il s'agit d'utiliser des fractions simples 12 , 14 et de comprendre les premières relations entre elles.
Support 2 : Introduction de la fraction 18
Les élèves choisissent une bande de la planche. Ils doivent fabriquer une bande exactement de la même longueur que la bande choisie, grâce à la bande unité (uniquement).
Pour fabriquer la bande de même mesure, les élèves disposent d'une bande unité (identique à la première) et de bandes à découper mises à disposition en fond de classe.
Auto-validation Quand les élèves pensent avoir fabrique une bande de longueur égale à la bande à mesurer choisie, ils peuvent comparer les deux bandes et valider le resultat par superposition.
Cette situation est très importante et chaque étape doit être conduite avec soin. L'enseignant doit s'assurer que les élèves ont le temps de construire le concept. Le dispositif doit permettre de repétér à plusieurs reprises des experiences de reproduction de bandes. Il doit aussi permettre aux élèves de travailler à leur rythme. Il est important de donner la possibilite à tous les élèves de travailler seuls pour que leur experience de la situation soit suffisante (pendant une à deux seances).
Dans un second temps, pour les élèves en difficulte, constituer des binomes hétérogenes peut permettre aux élèves d'échanger sur leurs procedures. Les élèves les plus difficulte doivent avoir la possibilite de nombreux essais. Si cela ne suffit pas, l'enseignant peut envisager de differencier en mettant en place un groupe de besoin ou s'appuyer sur des binomes ou encore proposer l'activite en APC.
Les bandes sont dans un ordre respectant une progressivite. Vous pouvez laisser les élèves libres de choisir les bandes qu'ils souhaitent et s'adapter en fonction de la difficulte ou leur imposer de suivre l'ordre des lettres. Ce second choix peut aussi simplifier la mise en œuvre de temps de synthèses intermediaires.
"Aujourd'hui nous allons decouvrir de nouveaux nombres : les fractions.
Vous allez travailler en 2 étapes. Dans un premier temps, vous utilisez la bande unité pour mesurer une des 6 bandes sur la planche que je vous ai distribuee. Lorsque vous avez termine, vous allez à une table au fond de la classe ou se trouvent une bande unité identique et des bandes blanches pour fabriquer une bande de même longueur que celle que vous venez de mesurer. Attention, vous ne pouvez pas emporter avec vous la bande unité que vous avez utilisee à votre table. Vous avez le droit d'écrire sur les bandes pour les mesurer."
(voir support : Situation 7 – étape 2)
Cette organisation pedagogique est proposée à l'ensemble des élèves afin de favoriser les échanges sur les procedures et la construction d'un lexique commun. Elle ne doit pas parvenir trop tot afin d'eviter qu'un élève n'ait pas le temps de manipulation suffisant pour construire le concept.
(voir support : Situation 7 – étape 3)
Conserver une trace de l'information mathematique en situation d'auto-communication.
Dans cette variable, les élèves doivent comprendre qu'il leur faut prendre des notes s'ils veulent parvenir à fabriquer les 6 bandes ulterieurement. Ils disposent d'une bande unité et d'un moyen pour noter des informations. Lors du second temps, la validation se fait sur le même principe que precedemment.
"Vous allez mesurer les bandes de la planche 4 avec votre bande unité. Vous devez trouver un moyen de conserver une trace de vos mesures. Demain, vous devrez fabriquer vos bandes avec la même bande unité, en vous aidant de ce que vous avez note."
Pour parvenir à mesurer nos bandes, nous plions notre bande unité bord à bord. Nous obtenons alors 2 parties superposables (comme pour les axes de symetrie). Ces deux parties sont donc de longueur égale et mesurent la moitie de la bande unité.
Si nous plions à nouveau la moitie en 2 parties égales, nous obtenons le quart de notre bande unité (la moitie de la moitie). Si nous plions à nouveau le quart en 2 parties égales, nous obtenons le huitieme de notre bande unité (la moitie du quart).
Lorsque notre unité est trop grande, nous la plions en deux parties égales car c'est une procedure facile à reproduire. Elle nous donne une mesure plus précise. Cette technique peut être utilisee plusieurs fois de suite sur la même bande pour obtenir des mesures de plus en plus précises.
Nous pouvons maintenant mesurer avec l'unité mais aussi avec la moitie, le quart et le huitieme de l'unité.
Cette étape doit être conduite lorsque les élèves ont construit le concept de fraction de l'unité et la procedure de mesure par des fractions de l'unité. Nous sommes ici dans une situation d'auto-communication. Il ne s'agit pas de partager les écritures entre les élèves car elles sont trop différentes à ce moment des apprentissages. La communication a un pair est proposée ulterieurement, lorsque les élèves ont une maitrise plus grande du concept de fraction.
Les écrits peuvent être conserves par l'enseignant pour permettre aux élèves de mesurer leurs progres.
Exemples de productions qui donnent à voir la grande diversite dans les écrits.
Chez certains, les écrits peuvent être très proches de la tâche à réaliser, alors que d'autres élèves ont dejà une construction du concept avancee.
Ici, l'enseignant dicte une longueur de bande à construire à l'aide d'une bande unité. Il dispose lui-même de la bande à mesurer qui permettra aux élèves de valider. Cette modalite peut être prise en charge par un élève. Cette variable engage les élèves, par le biais d'une activite connue, à automatiser des procedures. Elle peut aussi favoriser l'institutionnalisation des savoirs. Particulierement l'usage et l'écriture des termes demi, quart, huitieme.
Exemple : "A l'aide de la bande unité, fabriquez une bande égale à une unité plus un demi plus un huitieme."
Cette étape doit être conduite regulierement, sur des temps courts, par exemple lors de rituels. Dans un premier temps, les élèves utilisent les bandes. L'enseignant fournit des bandes unité de tailles différentes pour réaliser la même fraction ou des fractions différentes.
Par la suite, lorsque les élèves auront utilise les disques, l'enseignant pourra mettre à leur disposition plusieurs unités différentes afin de renforcer le concept de fraction.
Pour repondre aux objectifs fixes par la situation, 4 planches supports sont proposées. Elles convoquent des variables relatives à la grandeur de l'unité et aux fractions qui sont représentees par les bandes à mesurer.
Le tableau ci-après les synthetise.
Ces tableaux sont destines à fournir les reponses aux enseignants.
Situation 7 – étape 1 - Support 1
U = 6 cm
| Bande | A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|---|
| Longueur en cm | 12 cm | 3 cm | 9 cm | 15 cm | 1,5 cm |
| Mesure | 2 u | 12 u | 1 u + 12 u | 2 u + 12 u | 14 u |
Situation 7 – étape 1 – Support 2
U = 16 cm
| Bande | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Longueur en cm | 8 cm | 12 cm | 2 cm | 14 cm | 10 cm | 6 cm |
| Mesure | 12 u | 34 u | 18 u | 78 u | 58 u | 38 u |
Situation 7 – étape 2
U = 8 cm
| Bande | A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|---|
| Longueur en cm | 12 cm | 6 cm | 13 cm | 14 cm | 7 cm |
| Mesure | 1 u +12 u | 34 u | 1 u + 58 u | 1 u +12 u +14 u | 78 u |
Situation 7 – étape 3
U = 12 cm
| Bande | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Longueur en cm | 18 cm | 13,5 cm | 15 cm | 3 cm | 16,5 cm | 10,5 cm |
| Mesure | 1 u +12 u | 1 u + 18 u | 1 u + 14 u | 14 u | 1 u +14 u +18 u | 78 u |
Les écritures dans le tableau sont donnees sous la forme de fractions. L'enjeu n'est pas que les élèves les utilisent pour l'instant. Ils vont recourir à des formulations propres qui s'appuient le plus souvent sur un langage quotidien : la moitie, le quart ou plie en 2 (et encore en 2), en 4 ou en 8.