Mesurer des fractions de disque en utilisant différentes fractions de l'unité
- Decomposer une fraction simple.
- écrire une mesure comme une somme de fractions.
- Support : Situation 09-10 – Disques – Situation 10 – étape 1.
"Vous allez maintenant trouver de nouvelles mesures des pièces. Pour cela, vous utilisez plusieurs pièces, pour effectuer chaque mesure. Elles ne seront plus forcement identiques."
Il est maintenant propose aux élèves de faire des mesures en utilisant plusieurs pièces. L'utilisation de pièces différentes va les conduire à construire plusieurs decompositions des fractions qui leur sont proposées. Cette activite sera le support d'un temps de synthèse. On demandera ici aux élèves de ne pas redonner les mesures avec plusieurs pièces identiques.
Attention, cette deuxieme phase peut être chronophage. Elle nécessité des temps d'échanges longs et en appui sur le materiel collectif et individuel pour que les élèves puissent verifier les égalités de chaque decomposition. On peut se limiter aux mesures A, B et E.
A = 12 u = 14 u + 28 u B = 23 u = 13 u + 26 u = 12 u + 16 u C = 15 u = 210 u
D = 45 u = 12 u + 310 u E = 34 u = 12 u + 14 u = 12 u + 28 u = 24 u + 28 u, …
Une même fraction de l'unité peut se decomposer de plusieurs façons. On peut aussi l'écrire comme la somme de différentes fractions de l'unité.
Exemples :
12 u = 14 u + 28 u
23 u = 13 u + 26 u
Communiquer une mesure à l'aide de l'écriture fractionnaire.
- Support : Situation 10 – étape 2.
Les élèves sont en binomes. A l'interieur d'un binome, les deux élèves recoivent une des 4 feuilles proposées.
"Je vous ai distribue une feuille sur laquelle des fractions sont représentees sous différentes formes. Toutes les formes ont des mesures différentes. Vous allez choisir une de ces formes et écrire un message qui permettra à un de vos camarades de decouvrir la forme que vous avez choisie. Vous ne pourrez pas décrire la forme, utiliser son nom ou sa couleur, mais seulement en indiquer sa mesure. Votre objectif sera donc de trouver la methode la plus efficace pour que votre binome puisse trouver la forme que vous avez choisie."
Les élèves, par leurs écrits et leurs échanges vont à nouveau se confronter à la nécessité de disposer d'un code commun pour pouvoir se comprendre (de la même maniere que pour la numeration entiere). L'écriture fractionnaire vient repondre à ce besoin.
Dans certains cas, la decomposition peut aussi être un facteur plus efficace, à condition de recourir à une écriture commune. La logique est similaire à ce qui se fait avec les entiers. On commence par l'unité, puis par la plus grande fraction possible à notre disposition. On utilise le plus grand nombre possible de chaque fraction, avant de passer à la suivante. On obtient alors une seule forme d'écriture.
Ceci aura l'avantage de preparer les élèves à la decomposition canonique sous forme de somme de fractions decimales.
La fraction est l'écriture la plus efficace pour se faire comprendre car tout le monde écrit les fractions de la même maniere. C'est très rapide à écrire et cela fonctionne pour toutes les formes d'unités.
Nous avons aussi appris à decomposer les fractions en utilisant une somme de fractions de plus en plus petites. Cela aide lorsqu'on mesure la forme.
Par exemple : 158 u = 1 u + 12 u + 14 u + 18 u